中学数学

問題1

 \( a = 11,b = 43 \) のとき、\( 16a^2 – b^2 \) の値を求めよ。

問題2

 \( x = \sqrt{3} + 1,y = \sqrt{3} – 1 \) のとき、\( x^2 + 2xy + y^2 \) の値を求めよ。

問題3

 \( a = 2 + \sqrt{6},b = 2 – \sqrt{6} \) のとき、\( a^2 – b^2 \) の値を求めよ。

問題4

 \( a = \sqrt{2},b = 1 \) のとき、\( ( 3a – b )^2 – ( a – 3b )^2 \) の値を求めよ。

問題5

 \( \sqrt{171a} \) の値が整数となるような自然数 \( a \) のうち、小さい方から2番目の数を求めよ。

問題6

  \( \sqrt{126 – 9n} \) が整数となるような最も小さい自然数 \( n \) を求めよ。

問題7

 \( \sqrt{96 – 8n} \) が自然数となるような自然数 \( n \) の個数を求めよ。

問題8

 \( \displaystyle\sqrt{\frac{540}{n}} \) が自然数となるような、最も小さい自然数 \( n \) の個数を求めよ。

問題9

 \( 4 < \sqrt{n} < 5 \) をみたす自然数 \( n \) の個数を求めよ。

問題10

  \( n \) は自然数である。\( 10 < \sqrt{n} < 11 \) を満たし、\( \sqrt{7n} \) が整数となる \( n \) の値を求めよ。

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