問題１
\( a = 11，b = 43 \) のとき、\( 16a^2 – b^2 \) の値を求めよ。
問題２
\( x = \sqrt{3} + 1，y = \sqrt{3} – 1 \) のとき、\( x^2 + 2xy + y^2 \) の値を求めよ。
問題３
\( a = 2 + \sqrt{6}，b = 2 – \sqrt{6} \) のとき、\( a^2 – b^2 \) の値を求めよ。
問題４
\( a = \sqrt{2}，b = 1 \) のとき、\( ( 3a – b )^2 – ( a – 3b )^2 \) の値を求めよ。
問題５
\( \sqrt{171a} \) の値が整数となるような自然数 \( a \) のうち、小さい方から2番目の数を求めよ。
問題６
\( \sqrt{126 – 9n} \) が整数となるような最も小さい自然数 \( n \) を求めよ。
問題７
\( \sqrt{96 – 8n} \) が自然数となるような自然数 \( n \) の個数を求めよ。
問題８
\( \displaystyle\sqrt{\frac{540}{n}} \) が自然数となるような、最も小さい自然数 \( n \) の個数を求めよ。
問題９
\( 4 < \sqrt{n} < 5 \) をみたす自然数 \( n \) の個数を求めよ。
問題10
\( n \) は自然数である。\( 10 < \sqrt{n} < 11 \) を満たし、\( \sqrt{7n} \) が整数となる \( n \) の値を求めよ。